Circuitul RLC serie in curentul alternativ

Circuitul R L C serie

Circuitul serie R, L, C este format din elemente bipolare de circuit parcurse de acelasi curent. Daca alimentam la borne cu o tensiunea sinusoidala ub = umsinωt, curentul prin circuit poate fi scris sub forma i = imsin(ωt-φ) 

im = √2 I = um / Z ; im  - amplitudinea curentului; I – valoarea efectiva
ω = 2πf - pulsatia; f-frecventa
φ = arctg X / R - defazajul dintre tensiunea la borne si curent 
X = ωL - 1/ωC - reactanta totală a circuitului

 - impendanta circuitului.

Pe baza acestei relatii rezulta ca Z, R si X, pot reprezenta laturile unui triunghi dreptunghic, numit triunghiul impendantei.

Conform teoremei a II-a lui Kirchhoff, tensiunea la borne poate fi scrisa sub forma ub=uR+uL+uC 

Valorile efective ale caderilor de tensiune, sunt:

UR = RI – caderea de tensiune rezistiva, în faza cu curentul 
UL = XLI = ωLI – caderea de tensiune inductiva, defazata cu π/2 înaintea curentului
UC = XcI  = (1 / ωC) I - caderea de tensiune capacitiva, defazata cu π/2 în urma curentului
UB = IZ

În functie de defazajul φ, se spune ca circuitul are:

- caracter inductiv (φ>0, X>0)
- caracter capacitiv (φ<0, X<0)
- caracter rezistiv (φ=0, X=0)

Luând ca referinta curentul comun I, pentru cele trei situatii, în conformitate cu relatia tensiunilor UB = UR+UL+UC  putem reprezenta diagramele fazoriale:

 

Din diagramele fazoriale, rezulta ca pentru a obtine valoarea efectiva a tensiunii la bornele circuitului, valorile efective ale tensiunilor se însumeaza geometric (nu aritmetic), tinând cont si de defazajele respective.

Daca UL = UC (ca valori numerice), circuitul se numeste cu rezonanta de tensiune.
În acest caz:
Ub este în faza cu I si egala cu caderea de tensiune UR pe rezistorul de rezistenta R
ωL = 1 / ωC , Z = R, φ = 0.

Din relatia ωL = 1 / ωC, rezulta ca, pentru un circuit cu L si C date, rezonanta de tensiune apare la o anumita frecventa f0, numita frecventa de rezonanta, ce poate fi exprimata prin relatia:

 - relația lui Thompson

Daca tensiunea sinusoidala de la borne este de frecventa data, atunci rezonanta de tensiune se poate obtine modificând parametrii L si C (sau numai unul) pâna se satisface conditia de rezonanta.

 La rezoanta de tensiune, valoarea efectiva a curentului din circuit devine maxima (limitata doar de R), iar în cazul în care XL si XC sunt foarte mari caderile de tensiune pe bobina si condensator pot avea valori efective foarte mari, chiar daca Ub este mica, situatie ce poate fi periculoasa atât pentru izolatie (strapungerea acesteia), devenind astfel un pericol de electrocutare.